y_ = \sqrt{a}, \quad y_ = \sqrt{b}, \quad y_ = \sqrt{bsp; \]
. 应用柯西不等式：
根据柯西不等式，我们有
\[ a + b + c\frac{}{a} + \frac{}{b} + \frac{}{bsp; = x_ + x_ + x_y_ + y_ + y_ \gq x_y_ + x_y_ + x_y_ \]
. 简化右边的表达式：
将 \ x_i \ 和 \ y_i \ 的值代入，我们得到
\[ x_y_ + x_y_ + x_y_ = \sqrt{a}\sqrt{a} + \sqrt{b}\sqrt{b} + \sqrt{c}\sqrt{bsp; = a + b + bsp; \]
. 得出结论：
因此，我们有
\[ a + b + c\frac{}{a} + \frac{}{b} + \frac{}{bsp; \gq a + b + bsp; \]
. 使用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM 不等式）：
根据 AM-GM 不等式，对于任何非负实数 \ x \ 和 \ y \，有
\[ \frabsp; + y}{} \gq \sqrt{xy} \]
等号成立当且仅当 \ x = y \。
. 应用 AM-GM 不等式：
将 \ a + b + bsp; \ 看作是三个数的和，应用 AM-GM 不等式，我们