在心中暗暗感慨了一番，姜子淳收起心思，开始继续看书。
看完了前面的定义部分，接下来则是五条公设：
1、过两点可作一条直线，也只可以作一条直线。
2、直线可以向两端无限延伸。
3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。
4、凡直角都相等。
5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。
完了之后则是五条在几何上可以轻易得出的公理：
1、等于同量的量也彼此相等。
2、等量加等量，其和相等。
3、等量减等量，其差相等。
4、彼此重合的东西彼此相等。
5、整体大于部分。
公理完了就是命题。
不过在读到这一部分的时候，尽管姜子淳早就已经有了一定的心理准备，但是当她看到第一个命题的证明部分，还是有那么一丢丢无语。
她脱口而出：“这还需要证？这不是理所当然的吗？而且居然还能这么证？”
只见命题一写道：一条直线不可能一部分在平面内，而另外一部分在平面外。（至少有两个点在平面内）
“假设可以，那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论。所以假设自然是错误的，从而可以证明出原命题是正确的？
这个，好像也有道理哦！
嗯大师还将这种方法称为反证法。倒也贴切！”
命题二：如果两条相交直线在同一个平面内，那么它们所构成的三角形也在同一个平面。
命题三则讨论的是圆相交的问题。
直到命题四，才是原来《几何原本》的第一个命题，即：已知一条线段，可作一个等边三角形。
这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理，更加严密，所以便调整了内容的顺序，也增加了一些命题。