问题上才能求得其精确解。
目前，全世界的数学家依然未能证明在三维座标、特定的初始条件下, N-S方程式是否有符合光滑性的解，也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。
上面这句话以通俗易懂的方式来解释，那就是现在整个世界的数学届，都在寻找N-S方程的通解，以证明该方程的解总是存在，以便通过这组方程准确地描述出任何流体、在任何起始条件下，未来任一时间点的情况。
但对于N-S方程这样用数学理论阐明都困难的一组方程，想去证明这个方程组的解总是存在，又是何其的困难！
所以经过两百年来无数的数学家投入无数的精力，也不过只有大约一百多个特解被解出来，唯一真正算得上是有点儿特殊成果的，是数学家让·勒雷在1934年时证明的，N-S方程的弱解存在，可以在平均值上满足N-S方程，但也仅此而已，无法在每一点上满足。
此外夏裔数学家陶大师也曾写过一篇《Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation》的论文，将N-S方程全局正则性问题的超临界状态屏障形式化，让N-S方程的研究又有了新的推进，但距离解决“N-S方程的存在性与光滑性的问题”还很遥远。
为此，“三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题”，被米国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。
可以说，谁能将这个问题研究清楚，并找出和证明这个通解，那将会催化出无数新的数学工具、数学方法、物理理论，引领着数学届和物理届实现迈步式的大发展！
到了那时，基本上物理的诺贝尔奖、马塞尔·格罗斯曼奖，数学的菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫数学奖等等大奖都可以拿到手软了，更别说由之带来巨大的社会经济效益、对人类文明的推动作用！
正是深知这个纳维-斯