等于全国壮丁之数。老弱的数目，算它加两倍，妇女的数目，算它和男子相等，也还不过百五十万（〈控弦之士〉×2=老弱男子之数；控弦之士+老弱=男子之数；〈男子之数〉×2=匈奴全人数）。所以贾生说“匈奴之众，不过汉一大县”。它所以强盛全由于：一、游牧部落性质勇悍；二、处塞北瘠薄之地，当然要向南方丰富之地发展。这是中国历史上北狄之患公共的原因。
这时候，它所占据的地方，是“诸左方王将居东方，直上谷（河北的蔚县），以东接秽貉、朝鲜。右方王将居西方，直上郡（如今陕西的延安市宝塔区），以西接月氏、氐、羌。而单于之庭，直代（如今山西的代县）、云中（如今山西的大同县）”。
匈奴和汉朝的兵衅，起于公元前200年（以前只算得盗边，这一次才是正式的交战）。韩王信既降匈奴，就引导它入寇（参看第二章第三节），高祖自将击之，被围于平城（在如今大同县），七日乃解。于是用刘敬的计策：一、奉宗室女翁主为单于阏氏，二、岁奉匈奴絮、缯、酒、食物各有数，三、约为兄弟，以和亲（刘敬是个战国的策士，战国以前，本国人本和戎狄杂居的，用这种“婚姻”、“赂遗”的政策，以求一时之安或为欲取姑与之计的，有很多。刘敬还是这种旧眼光。然而这时候的匈奴，已经变做大国，不是前此杂居内地的小部落，暂时敷衍，将来就可以不战而屈的。所以他这种政策毕竟无效）。从此以后，经过老上（冒顿的儿子，公元前174年立）和军臣（老上的儿子，公元前161年立）二世，都和汉时战时和，到伊稚斜（军臣的兄弟，公元前126年立）手里，形势就一变了。
武帝和匈奴启衅，事在公元前133年，用太行王恢的计策，叫马邑人聂壹，阳为卖马邑城诱匈奴单于入塞，伏兵三十余万于其旁，想要捉住他。单于还没入塞，计策倒泄露了。从此以后两国就开了兵衅。其中最有关系的有三次。一是公元前127年，卫青取河南地，开朔方郡，恢复秦始皇时的旧界。二是公元前119年，因