方豪强的抵制或者民族矛盾的协调等。他需要运用自己的智慧和手段，平衡各方利益，确保朝廷的政令能够顺利执行。
同时，作为一个有地位的官员，李广雄也需要注意自己的言行，避免引起皇帝的不满或者朝中大臣的嫉妒，确保自己的地位稳固。
由于历史记载的不足，关于李广雄在循州的治理详情我们无法得知更多。但可以肯定的是，在唐朝强大的国力和太宗有效的治国策略下，循州和其他地方一样，在这一时期内享受了国家稳定带来的繁荣和发展。
由于历史记载的有限性，我们无法提供关于李广雄在循州的具体治理细节。不过，我们可以根据唐朝的行政体系和贞观之治的特点，推测李广雄可能会采取的一些治理措施。
1. 改善行政效率：李广雄可能会推行太宗李世民提倡的“精简机构，减少冗员”的政策，以提高行政效率。这可能包括对循州政府的组织结构进行调整，减少不必要的官员，确保政府运作更加高效。
2. 促进经济发展：在李世民的鼓励农业生产政策下，李广雄可能会采取措施改善农业生产条件，如修建水利设施、推广先进的农业技术等。此外，他还可能会鼓励商业和手工业的发展，促进地方经济的繁荣。
3. 加强法治：李世民是一个重视法治的皇帝，李广雄可能会在循州推行法治，加强对法律的执行，确保法律的公正和公平。这可能包括建立或加强司法机构，以及对官员和民众进行法律教育。
4. 民族和边疆政策：循州地处边疆，李广雄可能会在处理民族关系和边疆安全方面采取一些措施。这可能包括与边疆民族建立良好的关系，加强边疆防御，确保边疆的稳定。
5. 文化教育：李世民是一个崇尚文化的皇帝，李广雄可能会在循州推广文化教育，建立学校，鼓励学习，提高民众的文化水平。
6. 社会治安：为了维护社会稳定，李广雄可能会加强治安管理，打击盗贼和犯罪活动，确保民众的生命财产安全。